差分与前缀和使用

1一维前缀和

题目链接 acwing一维前缀和

输入一个长度为 n的整数序列。

接下来再输入 m个询问，每个询问输入一对 l,r。

对于每个询问，输出原序列中从第 l个数到第 r个数的和。

输入格式第一行包含两个整数 n和 m。

第二行包含 n个整数，表示整数数列。

接下来 m行，每行包含两个整数 l和 r，表示一个询问的区间范围。

输出格式共 m行，每行输出一个询问的结果。

数据范围
1≤l≤r≤n,
1≤n,m≤100000,
−1000≤数列中元素的值≤1000

输入样例：
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4
输出样例：
3
6
10

无需解释

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int a[N];
int s[N];
int n, m;
int l, r;
int main() {

cin >> n>>m;
 for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
  cin >> a[i];
  s[i] += s[i - 1] + a[i];
 }
 while (m--)
 {
  cin >> l >> r;
  cout << s[r] - s[l - 1] << "\n";
 }

}

2.一维差分

输入一个长度为 n的整数序列。

接下来再输入 m个询问，每个询问输入一对 l,r。

对于每个询问，输出原序列中从第 l个数到第 r个数的和。

输入格式
第一行包含两个整数 n和m。

第二行包含 n个整数，表示整数数列。

接下来 m行，每行包含两个整数 l和 r，表示一个询问的区间范围。

输出格式共 m行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤l≤r≤n
,
1≤n,m≤100000
,
−1000≤数列中元素的值≤1000

输入样例：
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4
输出样例：
3
6
10

题目链接 acwing一维差分题目

解题思路

参考文章
b[l]+c -->a[l]+c,a[l+1]+c...a[r]+c+a[r+1]+c...a[n]+c
a[r+1]及之后的a[i]多加了c
所以有 b[r+1]-=c;

主要代码

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    cin>>a[i];
    b[i]=a[i]-a[i-1];
}
while(m--)
{
    cin>>l>>r>>c;
    b[l]+=c;
    b[r]-=c;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    a[i]=a[i-1]+b[i];
    cout<<a[i]<<" ";
}

3.二维前缀和

题目

题目链接
输入一个 n行 m列的整数矩阵，再输入 q个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式
第一行包含三个整数 n，m，q。

接下来 n行，每行包含 m个整数，表示整数矩阵。

接下来 q行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。

输出格式
共 q行，每行输出一个询问的结果。

数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：
17
27
21

参考文章

关键步骤：

最后一张图：

最后一张图:

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, q;
const int N = 1e3 + 5;
int a[N][N];
int s[N][N];
int a1, b1, a2, b2;
int main()
{
 cin >> n >> m >> q;
 for (int i = 1;i <= n;i++)
  for (int j = 1;j <= m;j++)
  {
   cin >> a[i][j];
   s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];
  }
 while (q--)
 {
  cin >> a1 >> b1 >> a2 >> b2;
  cout << s[a2][b2] - s[a1 - 1][b2] - s[a2][b1- 1] + s[a1 - 1][b1 - 1] << endl;
 }

 return 0;
}

4.二维差分

输入一个 n行 m列的整数矩阵，再输入 q个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，
其中 (x1,y1)和 (x2,y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式
第一行包含整数 n,m,q。

接下来 n行，每行包含 m个整数，表示整数矩阵。

接下来 q行，每行包含 5个整数 x1,y1,x2,y2,c，表示一个操作。

输出格式
共 n
行，每行 m个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：
3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1
输出样例：
2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

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